Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1308
2018-12-06 
Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?
Решение:
Предположим, что это не так, и такие прямые найдутся. Тогда, в эти моменты времени часовые стрелки перпендикулярны. Значит, между ними прошло целое количество часов. Тогда, положение минутных стрелок в эти моменты времени одинаково, и угла в $90^{ \circ}$ они образовать не могут, что противоречит нашему предположению.
Возможен также способ решения, основанный на вычислениях. Можно найти все моменты времени, когда стрелки часов направлены в противоположные стороны (на одной прямой), и непосредственной проверкой убедиться, что среди этих прямых нет перпендикулярных. (Первый из таких моментов наступит через $\frac{6}{11}$ часа после начала суток, а остальные - еще через каждые $\frac{12}{11}$ часа. )
Ответ: Нет.
Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?
Решение:
Предположим, что это не так, и такие прямые найдутся. Тогда, в эти моменты времени часовые стрелки перпендикулярны. Значит, между ними прошло целое количество часов. Тогда, положение минутных стрелок в эти моменты времени одинаково, и угла в $90^{ \circ}$ они образовать не могут, что противоречит нашему предположению.
Возможен также способ решения, основанный на вычислениях. Можно найти все моменты времени, когда стрелки часов направлены в противоположные стороны (на одной прямой), и непосредственной проверкой убедиться, что среди этих прямых нет перпендикулярных. (Первый из таких моментов наступит через $\frac{6}{11}$ часа после начала суток, а остальные - еще через каждые $\frac{12}{11}$ часа. )
Ответ: Нет.
