2023-06-21
Разложите на множители, не группируя члены, выражение
$x^{8} - x^{7}y + x^{6}y^{2} - x^{5}y^{3} + x^{4}y^{4} - x^{3}y^{5} + x^{2}y^{6} - xy^{7} + y^{8}$.
Решение:
Напишем следующую цепочку равенств:
$x^{9} + y^{9} = (x + y) (x^{8} - x^{7}y + x^{6}y^{2} - \cdots + y^{8} ) = (x^{З} + y^{З}) (x^{6} - x^{3}y^{З} + y^{6}) = (x + y) (x^{2} - xy + y^{2}) (x^{6} - x^{З}y^{З} + y^{6})$,
откуда
$x^{8} - x^{7}y + x^{6}y^{у} + \cdots + y^{8} = (x^{2} - xy + y^{2}) (x^{6} - x^{2}y^{З} + y^{6})$.