Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1300
2018-12-01 
Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рисунок). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.
Решение:
Так как радиус большего круга в два раза больше радиуса меньшего, то их площади относятся, как 4:1, значит, $S$ - площадь большего круга - равна сумме площадей четырех меньших. Пусть $x$ - площадь серой фигуры, а $y$ - площадь черной. Так как серая фигура («лепесток», см. рис. в условии) является пересечением меньших кругов, а черная фигура дополняет объединение меньших кругов до большего, то $S - y = S - x$, то есть, $x = y$.
Ответ: площади фигур равны.
Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рисунок). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.
Решение:
Так как радиус большего круга в два раза больше радиуса меньшего, то их площади относятся, как 4:1, значит, $S$ - площадь большего круга - равна сумме площадей четырех меньших. Пусть $x$ - площадь серой фигуры, а $y$ - площадь черной. Так как серая фигура («лепесток», см. рис. в условии) является пересечением меньших кругов, а черная фигура дополняет объединение меньших кругов до большего, то $S - y = S - x$, то есть, $x = y$.
Ответ: площади фигур равны.
