Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 12965
2023-05-08 
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ точки $P$ и $Q$ - середины диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно. Докажите, что если $\angle DAQ=\angle CAB$, то $\angle PBA=\angle DBC$.
Решение:
Пусть $L$ и $M$ - середины соответственно $AB$ и $AD$. Тогда, т.к. $PL\parallel AD$ и $QM\parallel AB$, то
$\angle AQM=\angle QAB=\angle CAD=\angle APL,$
поэтому треугольники $APL$ и $AMQ$ подобны по двум углам. Следовательно,
$AP:AQ=AL:AM=AB:AD.$
Значит, треугольники $ABP$ и $ADQ$ подобны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
$\angle ABP=\angle ADQ=\angle CBD.$
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ точки $P$ и $Q$ - середины диагоналей $AC$ и $BD$ соответственно. Докажите, что если $\angle DAQ=\angle CAB$, то $\angle PBA=\angle DBC$.
Решение:
Пусть $L$ и $M$ - середины соответственно $AB$ и $AD$. Тогда, т.к. $PL\parallel AD$ и $QM\parallel AB$, то
$\angle AQM=\angle QAB=\angle CAD=\angle APL,$
поэтому треугольники $APL$ и $AMQ$ подобны по двум углам. Следовательно,
$AP:AQ=AL:AM=AB:AD.$
Значит, треугольники $ABP$ и $ADQ$ подобны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,
$\angle ABP=\angle ADQ=\angle CBD.$
