Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1294
2018-12-01 
Можно ли на доску $5 \times 5$ поставить три шахматных коня так, чтобы они «били» все незанятые ими клетки?
Решение:
Доказательство можно провести несколькими способами.
Первый способ. Если конь стоит в центральной клетке доски, то он «бьет» восемь полей, а если на любой другой, то не более шести. Таким образом, из 22 свободных клеток доски «битыми» могут оказаться не более, чем двадцать.
Второй способ. Рассмотрим традиционную «шахматную» раскраску данной доски. Тогда тринадцать полей данной доски будут иметь черный цвет, а двенадцать - белый. Если шахматный конь стоит на черной клетке, то он «бьет» только белые клетки, и наоборот. Таким образом, каждый из трех коней будет бить не более восьми клеток одного цвета, значит найдутся клетки, которые не будут заняты и не будут «биты».
Ответ: нет, нельзя.
Можно ли на доску $5 \times 5$ поставить три шахматных коня так, чтобы они «били» все незанятые ими клетки?
Решение:
Доказательство можно провести несколькими способами.
Первый способ. Если конь стоит в центральной клетке доски, то он «бьет» восемь полей, а если на любой другой, то не более шести. Таким образом, из 22 свободных клеток доски «битыми» могут оказаться не более, чем двадцать.
Второй способ. Рассмотрим традиционную «шахматную» раскраску данной доски. Тогда тринадцать полей данной доски будут иметь черный цвет, а двенадцать - белый. Если шахматный конь стоит на черной клетке, то он «бьет» только белые клетки, и наоборот. Таким образом, каждый из трех коней будет бить не более восьми клеток одного цвета, значит найдутся клетки, которые не будут заняты и не будут «биты».
Ответ: нет, нельзя.
