Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 12936
2023-05-08 
В четырёхугольнике $ABCD$ сумма углов $ABD$ и $BDC$ равняется $180^{\circ}$, а стороны $AD$ и $BC$ равны. Докажите, что углы при вершинах $A$ и $C$ такого четырёхугольника равны.
Решение:
Пусть $C_{1}$ - точка, симметричная вершине $C$ относительно серединного перпендикуляра к диагонали $BD$. Тогда
$\angle ABD+\angle DBC_{1}=\angle ABD+\angle BDC=180^{\circ}.$
Значит, точки $A$, $B$ и $C_{1}$ лежат на одной прямой, а т.к. $AD=BC=DC_{1}$, то треугольник $ADC_{1}$ равнобедренный. Следовательно,
$\angle BAD=\angle BC_{1}D=\angle BCD.$
В четырёхугольнике $ABCD$ сумма углов $ABD$ и $BDC$ равняется $180^{\circ}$, а стороны $AD$ и $BC$ равны. Докажите, что углы при вершинах $A$ и $C$ такого четырёхугольника равны.
Решение:
Пусть $C_{1}$ - точка, симметричная вершине $C$ относительно серединного перпендикуляра к диагонали $BD$. Тогда
$\angle ABD+\angle DBC_{1}=\angle ABD+\angle BDC=180^{\circ}.$
Значит, точки $A$, $B$ и $C_{1}$ лежат на одной прямой, а т.к. $AD=BC=DC_{1}$, то треугольник $ADC_{1}$ равнобедренный. Следовательно,
$\angle BAD=\angle BC_{1}D=\angle BCD.$
