Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 12927
2023-05-08 
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ углы $ABC$ и $CDE$ равны по $90^{\circ}$, а каждая из сторон $BC$, $CD$ и $AE$ равна 1 и сумма сторон $AB$ и $DE$ равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника $ABCDE$ равна 1.
Решение:
На продолжении отрезка $ED$ за точку $D$ отложим отрезок $DA_{1}=BA$. Тогда треугольник $CDA_{1}$ равен треугольнику $CBA$ по двум катетам, а треугольник $CEA_{1}$ равен треугольнику $CEA$ по трём сторонам. Площадь исходного пятиугольника равна площади четырёхугольника $ACA_{1}E$, которая вдвое больше площади треугольника $CEA_{1}$, равной $\frac{1}{2}EA_{1}\cdot CD=\frac{1}{2}$.
В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ углы $ABC$ и $CDE$ равны по $90^{\circ}$, а каждая из сторон $BC$, $CD$ и $AE$ равна 1 и сумма сторон $AB$ и $DE$ равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника $ABCDE$ равна 1.
Решение:
На продолжении отрезка $ED$ за точку $D$ отложим отрезок $DA_{1}=BA$. Тогда треугольник $CDA_{1}$ равен треугольнику $CBA$ по двум катетам, а треугольник $CEA_{1}$ равен треугольнику $CEA$ по трём сторонам. Площадь исходного пятиугольника равна площади четырёхугольника $ACA_{1}E$, которая вдвое больше площади треугольника $CEA_{1}$, равной $\frac{1}{2}EA_{1}\cdot CD=\frac{1}{2}$.
