Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1292
2018-12-01 
Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка - булочку, то они вместе потратят на 1 рубль меньше, чем если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка - пирожок. Цена пирожка и цена булочки различаются больше, чем на 50 копеек. Известно также, что мальчиков больше, чем девочек. На сколько? Что дороже, пирожок или булочка, и на сколько?
Решение:
Пусть $x$ - количество мальчиков, а $y$ - количество девочек; $a$ рублей стоит пирожок, $b$ рублей стоит булочка. Составляем уравнение: $xa + yb + 1 = xb + ya$. Переносим все слагаемые, содержащие переменные, в одну часть и раскладываем на множители: $(x - y)(b - a) = 1$. По условию, $x > y$, следовательно, $a < b$. Так как $b - a > 0,5$, то $x - y < 2$. Так как $x$ и $y$ - целые и $x > y$, то $x - y = 1$, следовательно, $b - a = 1$. То есть, мальчиков на одного человека больше, чем девочек, а булочка дороже пирожка на 1 рубль.
Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка - булочку, то они вместе потратят на 1 рубль меньше, чем если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка - пирожок. Цена пирожка и цена булочки различаются больше, чем на 50 копеек. Известно также, что мальчиков больше, чем девочек. На сколько? Что дороже, пирожок или булочка, и на сколько?
Решение:
Пусть $x$ - количество мальчиков, а $y$ - количество девочек; $a$ рублей стоит пирожок, $b$ рублей стоит булочка. Составляем уравнение: $xa + yb + 1 = xb + ya$. Переносим все слагаемые, содержащие переменные, в одну часть и раскладываем на множители: $(x - y)(b - a) = 1$. По условию, $x > y$, следовательно, $a < b$. Так как $b - a > 0,5$, то $x - y < 2$. Так как $x$ и $y$ - целые и $x > y$, то $x - y = 1$, следовательно, $b - a = 1$. То есть, мальчиков на одного человека больше, чем девочек, а булочка дороже пирожка на 1 рубль.
