Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1283
2018-12-01 
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$, причем $AB = 2 см, BC = 1 см$. На прямой $AB$ укажите все такие точки $M$, для которых $AM + BM = CM$.
Решение:
Возможны четыре случал предполагаемого расположения искомых точек на прямой $AB$ по отношению к трем данным точкам $A, B$ и $C$.
1) Точка $M$ лежит левее точки $A$, тогда $AM + BM = AM + BA + AM = 2AM + 2; CM = CA + AM = AM + 3$, следовательно, $AM = 1$. Искомая точка - $M_{1}$ (см. рис.).
2) Точка $M$ принадлежит отрезку $AB$. Тогда $AM + BM = AB = 2; CM - CB + BM = BM + 1$, следовательно, $BM = 1 = AM$. Искомая точка - $M_{2}$ (см. рис.).
3) Точка $M$ принадлежит отрезку $BC$. В этом случае решений нет, так как $AM + BM \geq AB = 2$, а $CM \leq 1$.
4) Точка $M$ лежит правее точки $C$. В этом случае также нет решений, поскольку $BM > CM$.
При желании случаи 3) и 4) можно объединить. Можно также считать прямую $AB$ координатной, где $A(0)$, тогда решением задачи будут точки $M(x)$, удовлетворяющей уравнению $|x| + |x - 2| = |x - 3|$.
Ответ: точки $M_{1}$ и $M_{2}$, лежащие от $A$ на расстоянии 1 см (см. рис.).
Точка $B$ лежит на отрезке $AC$, причем $AB = 2 см, BC = 1 см$. На прямой $AB$ укажите все такие точки $M$, для которых $AM + BM = CM$.
Решение:
Возможны четыре случал предполагаемого расположения искомых точек на прямой $AB$ по отношению к трем данным точкам $A, B$ и $C$.
1) Точка $M$ лежит левее точки $A$, тогда $AM + BM = AM + BA + AM = 2AM + 2; CM = CA + AM = AM + 3$, следовательно, $AM = 1$. Искомая точка - $M_{1}$ (см. рис.).
2) Точка $M$ принадлежит отрезку $AB$. Тогда $AM + BM = AB = 2; CM - CB + BM = BM + 1$, следовательно, $BM = 1 = AM$. Искомая точка - $M_{2}$ (см. рис.).
3) Точка $M$ принадлежит отрезку $BC$. В этом случае решений нет, так как $AM + BM \geq AB = 2$, а $CM \leq 1$.
4) Точка $M$ лежит правее точки $C$. В этом случае также нет решений, поскольку $BM > CM$.
При желании случаи 3) и 4) можно объединить. Можно также считать прямую $AB$ координатной, где $A(0)$, тогда решением задачи будут точки $M(x)$, удовлетворяющей уравнению $|x| + |x - 2| = |x - 3|$.
Ответ: точки $M_{1}$ и $M_{2}$, лежащие от $A$ на расстоянии 1 см (см. рис.).
