Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1280
2018-12-01 
В вершинах треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию проделали еще некоторое количество раз. Могла ли сумма получившихся в итоге трех чисел оказаться равной 3000000?
Решение:
Пусть в какой-то момент в вершинах записаны числа $a, b$ и $c$. Тогда после указанной операции вместо них будут записаны числа $b + c, c + a$ и $a + b$. Так как $(b + c) + (c + a) + (a + b) = 2(a + b + c)$, то после каждой операции сумма трёх записанных чисел удваивается. Сумма исходных чисел не делится на 5, поэтому и сумма чисел, полученных после любого количества операций, на 5 делиться не может.
Ответ: нет, не могла.
В вершинах треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию проделали еще некоторое количество раз. Могла ли сумма получившихся в итоге трех чисел оказаться равной 3000000?
Решение:
Пусть в какой-то момент в вершинах записаны числа $a, b$ и $c$. Тогда после указанной операции вместо них будут записаны числа $b + c, c + a$ и $a + b$. Так как $(b + c) + (c + a) + (a + b) = 2(a + b + c)$, то после каждой операции сумма трёх записанных чисел удваивается. Сумма исходных чисел не делится на 5, поэтому и сумма чисел, полученных после любого количества операций, на 5 делиться не может.
Ответ: нет, не могла.
