Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1273
2018-12-01 
Буратино зарыл на Поле Чудес золотую монету. Из нее выросло дерево, а на нем - две монеты: серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево, и т. д. Каждый раз на дереве вырастали две монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо две серебряные. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые закапывал. Когда закапывать стало нечего, в кармане у Буратино было 2004 серебряные монеты. Сколько монет закопал Буратино?
Решение:
Назовем монету, из которой что-то "выросло" - «родителем», а монету, которая "выросла" из какой-нибудь монеты - «ребенком». Заметим, что «детьми» являются все монеты, кроме первой, а каждая золотая монета (и только она) является «родителем». Поскольку у каждого «родителя» - два «ребенка», то «детей» - в два раза больше, чем «родителей». Пусть $x$ - количество золотых монет, а $y$ - количество серебряных, тогда всего монет будет $x + y$, из которых «детьми» являются $(x + y) - 1$ монет, а «родителями» - $x$. Составляем уравнение: $(x + y) - 1 = 2x \Leftrightarrow x = y - 1$, то есть, количество золотых монет меньше количества серебряных на 1, следовательно, Буратино закопал 2003 монеты.
Ответ: 2003.
Буратино зарыл на Поле Чудес золотую монету. Из нее выросло дерево, а на нем - две монеты: серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево, и т. д. Каждый раз на дереве вырастали две монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо две серебряные. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые закапывал. Когда закапывать стало нечего, в кармане у Буратино было 2004 серебряные монеты. Сколько монет закопал Буратино?
Решение:
Назовем монету, из которой что-то "выросло" - «родителем», а монету, которая "выросла" из какой-нибудь монеты - «ребенком». Заметим, что «детьми» являются все монеты, кроме первой, а каждая золотая монета (и только она) является «родителем». Поскольку у каждого «родителя» - два «ребенка», то «детей» - в два раза больше, чем «родителей». Пусть $x$ - количество золотых монет, а $y$ - количество серебряных, тогда всего монет будет $x + y$, из которых «детьми» являются $(x + y) - 1$ монет, а «родителями» - $x$. Составляем уравнение: $(x + y) - 1 = 2x \Leftrightarrow x = y - 1$, то есть, количество золотых монет меньше количества серебряных на 1, следовательно, Буратино закопал 2003 монеты.
Ответ: 2003.
