Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1271
2018-12-01 
В трехзначном числе зачеркнули цифру в разряде сотен, затем полученное двухзначное число умножили на 7 и вновь получили исходное трехзначное число. Какое это число?
Решение:
Пусть $\overline{abc}$ - десятичная запись исходного числа, тогда $7 \overline{bc} = \overline{abc} = 100a + \overline{bc}$. Следовательно, $6 \overline{bc} = 100a$. Разделив обе части на 2, получим равенство: $3 \overline{bc} = 50a$. Числа 50 и 3 взаимно просты, поэтому $\overline{bc}$ делится на 50, то есть, $\overline{bc} = 50, a = 3$.
Отметим, что возможны также «переборные» решения, основание на том, что при умножении числа $\overline{bc}$ на 7 не изменилась последняя цифра? поэтому $c = 0$ или $c = 5$. Кроме того, из условия задачи следует, что $a < 7$.
Ответ: 350.
В трехзначном числе зачеркнули цифру в разряде сотен, затем полученное двухзначное число умножили на 7 и вновь получили исходное трехзначное число. Какое это число?
Решение:
Пусть $\overline{abc}$ - десятичная запись исходного числа, тогда $7 \overline{bc} = \overline{abc} = 100a + \overline{bc}$. Следовательно, $6 \overline{bc} = 100a$. Разделив обе части на 2, получим равенство: $3 \overline{bc} = 50a$. Числа 50 и 3 взаимно просты, поэтому $\overline{bc}$ делится на 50, то есть, $\overline{bc} = 50, a = 3$.
Отметим, что возможны также «переборные» решения, основание на том, что при умножении числа $\overline{bc}$ на 7 не изменилась последняя цифра? поэтому $c = 0$ или $c = 5$. Кроме того, из условия задачи следует, что $a < 7$.
Ответ: 350.
