Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1268
2018-12-01 
Существуют ли четыре числа, попарные разности между которыми равны: 2, 2, 3, 4, 5, 6? Обоснуйте.
Решение:
Предположим, что такие числа существуют, тогда среди них нет одинаковых, так как каждая разность отлична от нуля. Упорядочим числа. На рис. они обозначены кружками слева направо в порядке возрастания. Тогда разность между наибольшим и наименьшим числом равна 6. Далее существуют различные способы прийти к противоречию, например:
1) сумма трех попарных разностей между соседними числами должна быть равна 6, а в данном наборе нет трех чисел, имеющих такую сумму.
2) рассмотрим два числа, разность между которыми равна 5. Если одно из них - «крайнее», то разность между вторым числом и другим «крайним» числом должна быть равна 1, тогда как в исходном наборе единицы не было. Если же равна пяти разность двух «средних» чисел, то разность между «крайним» и одним из средних чисел (на рис. они соединены линией) должна быть больше пяти - противоречие.
Ответ: нет, не существуют.
Существуют ли четыре числа, попарные разности между которыми равны: 2, 2, 3, 4, 5, 6? Обоснуйте.
Решение:
Предположим, что такие числа существуют, тогда среди них нет одинаковых, так как каждая разность отлична от нуля. Упорядочим числа. На рис. они обозначены кружками слева направо в порядке возрастания. Тогда разность между наибольшим и наименьшим числом равна 6. Далее существуют различные способы прийти к противоречию, например:
1) сумма трех попарных разностей между соседними числами должна быть равна 6, а в данном наборе нет трех чисел, имеющих такую сумму.
2) рассмотрим два числа, разность между которыми равна 5. Если одно из них - «крайнее», то разность между вторым числом и другим «крайним» числом должна быть равна 1, тогда как в исходном наборе единицы не было. Если же равна пяти разность двух «средних» чисел, то разность между «крайним» и одним из средних чисел (на рис. они соединены линией) должна быть больше пяти - противоречие.
Ответ: нет, не существуют.
