Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1267
2018-12-01 
В треугольнике $ABC$ угол $C$ в три раза больше угла $A$. На стороне $AB$ взята такая точка $D$, что $BD = BC$. Найдите $CD$, если $AD = 4$.
Решение:
Пусть $\angle BAC = \alpha$, тогда $\angle BCA = 3 \alpha$ (см. рис.). Так как треугольник $DBC$ - равнобедренный, то $\angle BDC = \angle BCD = \beta$. Тогда $\angle DCA = 3 \alpha - \beta$. Так как $\angle CDB$ - внешний для треугольника $ADC$, то $\angle CDB = \angle DAC + \angle DCA$. Следовательно, $\beta = \alpha + (3 \alpha - \beta) \Leftrightarrow \beta = 2 \alpha$. Таким образом, $\angle DCA = \alpha$, то есть, треугольник $ADC$ - равнобедренный с основанием $AC$. Следовательно, $CD = AD = 4$.
Ответ: $CD = 4$.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ в три раза больше угла $A$. На стороне $AB$ взята такая точка $D$, что $BD = BC$. Найдите $CD$, если $AD = 4$.
Решение:
Пусть $\angle BAC = \alpha$, тогда $\angle BCA = 3 \alpha$ (см. рис.). Так как треугольник $DBC$ - равнобедренный, то $\angle BDC = \angle BCD = \beta$. Тогда $\angle DCA = 3 \alpha - \beta$. Так как $\angle CDB$ - внешний для треугольника $ADC$, то $\angle CDB = \angle DAC + \angle DCA$. Следовательно, $\beta = \alpha + (3 \alpha - \beta) \Leftrightarrow \beta = 2 \alpha$. Таким образом, $\angle DCA = \alpha$, то есть, треугольник $ADC$ - равнобедренный с основанием $AC$. Следовательно, $CD = AD = 4$.
Ответ: $CD = 4$.
