Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1266
2018-12-01 
Известно, что $a = 3^{2004} + 2$. Верно ли, что $a^{2} + 2$ - простое число? Обоснуйте.
Решение:
Заметим, что данное число $a$ при делении на 3 дает остаток 2, следовательно, оно имеет вид: $a = 3t + 2$, где $t$ - некоторое натуральное число (в данном случае $t = 3^{2003}$). Тогда $a^{2} + 2 = (3t + 2)^{2} + 2 = 9t^{2} + 12t + 6 = 3(3t^{2} + 4t + 2)$, то есть, кратно трем при любом натуральном $t$. Следовательно, это число не является простым.
Ответ: нет, не верно.
Известно, что $a = 3^{2004} + 2$. Верно ли, что $a^{2} + 2$ - простое число? Обоснуйте.
Решение:
Заметим, что данное число $a$ при делении на 3 дает остаток 2, следовательно, оно имеет вид: $a = 3t + 2$, где $t$ - некоторое натуральное число (в данном случае $t = 3^{2003}$). Тогда $a^{2} + 2 = (3t + 2)^{2} + 2 = 9t^{2} + 12t + 6 = 3(3t^{2} + 4t + 2)$, то есть, кратно трем при любом натуральном $t$. Следовательно, это число не является простым.
Ответ: нет, не верно.
