Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1265
2018-12-01 
Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна $180^{ \circ}$, то градусные меры всех углов треугольника не могут выражаться нечетными числами. Следовательно, градусная мера одного из углов равна $2^{ \circ}$. Остается подобрать два простых числа, сумма которых равна 178. Другие возможные примеры: $2^{ \circ}, 5^{ \circ}$ и $173^{ \circ}; 2^{ \circ}, 29^{ \circ}$ и $149^{ \circ}; 2^{ \circ}, 41^{ \circ}$ и $137^{ \circ}; 2^{ \circ}, 47^{ \circ}$ и $131^{ \circ}; 2^{ \circ}, 71^{ \circ}$ и $107^{ \circ}; 2^{ \circ}, 89^{ \circ}$ и $89^{ \circ}$.
Ответ: да, существует, например, треугольник с углами: $2^{ \circ}, 11^{ \circ}$ и $167^{ \circ}$.
Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна $180^{ \circ}$, то градусные меры всех углов треугольника не могут выражаться нечетными числами. Следовательно, градусная мера одного из углов равна $2^{ \circ}$. Остается подобрать два простых числа, сумма которых равна 178. Другие возможные примеры: $2^{ \circ}, 5^{ \circ}$ и $173^{ \circ}; 2^{ \circ}, 29^{ \circ}$ и $149^{ \circ}; 2^{ \circ}, 41^{ \circ}$ и $137^{ \circ}; 2^{ \circ}, 47^{ \circ}$ и $131^{ \circ}; 2^{ \circ}, 71^{ \circ}$ и $107^{ \circ}; 2^{ \circ}, 89^{ \circ}$ и $89^{ \circ}$.
Ответ: да, существует, например, треугольник с углами: $2^{ \circ}, 11^{ \circ}$ и $167^{ \circ}$.
