Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1262
2018-12-01 
Если идти вниз по движущемуся эскалатору, то на спуск потратишь 1 минуту. Если увеличить собственную скорость в два раза, то спустишься за 45 секунд. За какое время можно спуститься, стоя на этом эскалаторе неподвижно?
Решение:
Первый способ. Так как $60 : 45 = \frac{4}{3}$, то во втором случае за минуту можно было бы пройти $\frac{4}{3}$ эскалатора, то есть, на $\frac{1}{3}$ эскалатора больше, чем в первом случае. Это происходит за счет увеличения скорости человека в 2 раза. Следовательно, собственная скорость человека равна $\frac{1}{3}$ неподвижного эскалатора в минуту. Так как в первом случае можно спустится за одну минуту, то скорость движения эскалатора - $\frac{2}{3}$ неподвижного эскалатора в минуту. Значит, искомое время спуска равно: $1 : \frac{2}{3} =1,5$ (минуты).
Второй способ. Пусть $L$ метров - длина эскалатора, $x$ метров в секунду - собственная скорость человека, $y$ метров в секунду - скорость эскалатора. Тогда скорость спуска в первом случае составит $(x + y)$ м/с, а во втором случае - $(2x + y)$ м/с. Исходя из условия, составим систему уравнений:
$\begin{cases} (x + y) 60 = L, \\ (2x + y) 45 = L. \end{cases}$
Решить ее можно, например, так:
$\begin{cases} x + y = \frac{1}{60} L, \\ 2x + y = \frac{1}{45} L. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{1}{180} L, \\ y = \frac{1}{90} L. \end{cases}$
Искомое время спуска равно: $\frac{L}{y} = 90$ (секунд).
Ответ: 1,5 минуты.
Если идти вниз по движущемуся эскалатору, то на спуск потратишь 1 минуту. Если увеличить собственную скорость в два раза, то спустишься за 45 секунд. За какое время можно спуститься, стоя на этом эскалаторе неподвижно?
Решение:
Первый способ. Так как $60 : 45 = \frac{4}{3}$, то во втором случае за минуту можно было бы пройти $\frac{4}{3}$ эскалатора, то есть, на $\frac{1}{3}$ эскалатора больше, чем в первом случае. Это происходит за счет увеличения скорости человека в 2 раза. Следовательно, собственная скорость человека равна $\frac{1}{3}$ неподвижного эскалатора в минуту. Так как в первом случае можно спустится за одну минуту, то скорость движения эскалатора - $\frac{2}{3}$ неподвижного эскалатора в минуту. Значит, искомое время спуска равно: $1 : \frac{2}{3} =1,5$ (минуты).
Второй способ. Пусть $L$ метров - длина эскалатора, $x$ метров в секунду - собственная скорость человека, $y$ метров в секунду - скорость эскалатора. Тогда скорость спуска в первом случае составит $(x + y)$ м/с, а во втором случае - $(2x + y)$ м/с. Исходя из условия, составим систему уравнений:
$\begin{cases} (x + y) 60 = L, \\ (2x + y) 45 = L. \end{cases}$
Решить ее можно, например, так:
$\begin{cases} x + y = \frac{1}{60} L, \\ 2x + y = \frac{1}{45} L. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{1}{180} L, \\ y = \frac{1}{90} L. \end{cases}$
Искомое время спуска равно: $\frac{L}{y} = 90$ (секунд).
Ответ: 1,5 минуты.
