Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1261
2018-12-01 
Дан бесконечный ряд чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42, $\cdots$. Укажите закономерность и найдите число, стоящее на 2003-м месте.
Решение:
Заметим, что разность между вторым и первым числом: $4 = 2 \cdot 2$, между третьим и вторым числом: $6 = 2 \cdot 3$, между четвертым и третьим $8 = 2 \cdot 4$ и так далее, то есть, разность между соседними числами увеличивается на 2. Следовательно, разность между 2003-м и 2002-м числом будет равна $2 \cdot 2003$. Таким образом, 2003-е число отличается от первого на $S = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + \cdots + 2 \cdot 2003$. Значит, 2003-е число равно $2 + S = 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + \cdots + 2 \cdot 2003 = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + \cdots + 2003) = 2 \cdot (1 + 2003) \cdot 1002 = 2003 \cdot 2004 = 4014012$.
Ответ: 4014012.
Дан бесконечный ряд чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42, $\cdots$. Укажите закономерность и найдите число, стоящее на 2003-м месте.
Решение:
Заметим, что разность между вторым и первым числом: $4 = 2 \cdot 2$, между третьим и вторым числом: $6 = 2 \cdot 3$, между четвертым и третьим $8 = 2 \cdot 4$ и так далее, то есть, разность между соседними числами увеличивается на 2. Следовательно, разность между 2003-м и 2002-м числом будет равна $2 \cdot 2003$. Таким образом, 2003-е число отличается от первого на $S = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + \cdots + 2 \cdot 2003$. Значит, 2003-е число равно $2 + S = 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + \cdots + 2 \cdot 2003 = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + \cdots + 2003) = 2 \cdot (1 + 2003) \cdot 1002 = 2003 \cdot 2004 = 4014012$.
Ответ: 4014012.
