Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 126
2014-06-07 
Решить уравнение $8^{x}(3x + 1)=4$.
Решение:
Число $x=1/3$ является решением данного уравнения. Докажем, что других решений нет. При $x > - 1/3$ функции $y_{1}(x) = 8^{x}$ и $y_{2}(x)=3x + 1$ принимают положительные значения и возрастают, следовательно, их произведение (левая часть уравнения) также является возрастающей функцией. Поэтому на промежутке $(-1/3; + \infty)$ уравнение не может иметь более одного решения. Далее, при $x \leq -1/3$ имеем $y_{1}(x) > 0, y_{2}(x) \leq 0$, а значит, $y_{1}(x)y_{2}(x) \leq 0$. Поэтому на промежутке $(- \infty ; - 1/3]$ уравнение не имеет решений. Таким образом, получаем ответ: 1/3.
Решить уравнение $8^{x}(3x + 1)=4$.
Решение:
Число $x=1/3$ является решением данного уравнения. Докажем, что других решений нет. При $x > - 1/3$ функции $y_{1}(x) = 8^{x}$ и $y_{2}(x)=3x + 1$ принимают положительные значения и возрастают, следовательно, их произведение (левая часть уравнения) также является возрастающей функцией. Поэтому на промежутке $(-1/3; + \infty)$ уравнение не может иметь более одного решения. Далее, при $x \leq -1/3$ имеем $y_{1}(x) > 0, y_{2}(x) \leq 0$, а значит, $y_{1}(x)y_{2}(x) \leq 0$. Поэтому на промежутке $(- \infty ; - 1/3]$ уравнение не имеет решений. Таким образом, получаем ответ: 1/3.
