Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1256
2018-12-01 
Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{2} + b = b^{2} + a$. Верно ли, что $a = b$?
Решение:
Для того, чтобы найти $a$ и $b$, для которых верно данное равенство, преобразуем его: $a^{2} - b^{2} = a - b \Leftrightarrow (a - b)(a + b) = (a - b) \Leftrightarrow (a - b)(a + b - 1) = 0$. Следовательно, данное равенство верно, если $a = b$ или $a + b = 1$. Таким образом, достаточно указать пару различных положительных $a$ и $b$, для которых $a + b = 1$.
Ответ: нет, не верно. Например, $a = 0,2, b = 0,8$.
Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{2} + b = b^{2} + a$. Верно ли, что $a = b$?
Решение:
Для того, чтобы найти $a$ и $b$, для которых верно данное равенство, преобразуем его: $a^{2} - b^{2} = a - b \Leftrightarrow (a - b)(a + b) = (a - b) \Leftrightarrow (a - b)(a + b - 1) = 0$. Следовательно, данное равенство верно, если $a = b$ или $a + b = 1$. Таким образом, достаточно указать пару различных положительных $a$ и $b$, для которых $a + b = 1$.
Ответ: нет, не верно. Например, $a = 0,2, b = 0,8$.
