Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1253
2018-12-01 
Докажите, что число $\underbrace{11 \cdots 1}_{2 \cdot 218} - \underbrace{22 \cdots 2}_{218}$ является квадратом некоторого натурального числа.
Решение:
$\underbrace{11 \cdots 1}_{2 \cdot 218} - \underbrace{22 \cdots 2}_{218} = 1 \underbrace{00 \cdots 0}_{217} 1 \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} - 2 \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = (1 \underbrace{00 \cdots 0}_{217} 1 - 2 ) \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = \underbrace{99 \cdots 9}_{218} \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = 3 \cdot \underbrace{33 \cdots 3}_{ 218} \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = \underbrace{33 \cdots 3}_{218} \cdot \underbrace{33 \cdots 3}_{218} = \underbrace{33 \cdots 3^{2}}_{218}$
Докажите, что число $\underbrace{11 \cdots 1}_{2 \cdot 218} - \underbrace{22 \cdots 2}_{218}$ является квадратом некоторого натурального числа.
Решение:
$\underbrace{11 \cdots 1}_{2 \cdot 218} - \underbrace{22 \cdots 2}_{218} = 1 \underbrace{00 \cdots 0}_{217} 1 \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} - 2 \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = (1 \underbrace{00 \cdots 0}_{217} 1 - 2 ) \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = \underbrace{99 \cdots 9}_{218} \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = 3 \cdot \underbrace{33 \cdots 3}_{ 218} \cdot \underbrace{11 \cdots 1}_{218} = \underbrace{33 \cdots 3}_{218} \cdot \underbrace{33 \cdots 3}_{218} = \underbrace{33 \cdots 3^{2}}_{218}$
