Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1251
2018-12-01 
В треугольнике АВС $H$ - точка пересечения высот $AA_{1}$ и $BB_{1}$. Найдите $\angle BAC$, если известно, что $AH = BC$.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники $AB_{1}H$ и $BB_{1}C$ (см. рис.): $AH = BC$ (по условию); $\angle HAC = 90^{ \circ} - \angle ACB = \angle B_{1}BC$, следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольником получим, что $AB_{1} = BB_{1}$, значит $\Delta ABB_{1}$ - прямоугольный и равнобедренный, то есть, $\angle BAC = \angle ABB_{1} =45^{ \circ}$.
Ответ: $45^{ \circ}$.
В треугольнике АВС $H$ - точка пересечения высот $AA_{1}$ и $BB_{1}$. Найдите $\angle BAC$, если известно, что $AH = BC$.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники $AB_{1}H$ и $BB_{1}C$ (см. рис.): $AH = BC$ (по условию); $\angle HAC = 90^{ \circ} - \angle ACB = \angle B_{1}BC$, следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольником получим, что $AB_{1} = BB_{1}$, значит $\Delta ABB_{1}$ - прямоугольный и равнобедренный, то есть, $\angle BAC = \angle ABB_{1} =45^{ \circ}$.
Ответ: $45^{ \circ}$.
