Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1250
2018-12-01 
Может ли натуральное число иметь в полтора раза больше нечетных делителей, чем четных? Ответ объясните.
Решение:
Рассмотрим разложение натурального числа на простые множители. Если в этом разложении отсутствует множитель 2, то все делители этого числа нечётные и ответ очевиден. Пусть в разложении числа на простые множители есть хотя бы одна «двойка». Рассмотрим все нечётные делители этого числа. Если умножить на 2 каждый из них, то получится четный делитель этого же числа. Таким образом, если среди делителей числа есть хотя бы один чётный, то чётных делителей, по крайней мере, не меньше, чем нечётных. Следовательно, натуральное число не может иметь нечетных делителей в полтора раза больше, чем четных.
Ответ: нет, не может.
Может ли натуральное число иметь в полтора раза больше нечетных делителей, чем четных? Ответ объясните.
Решение:
Рассмотрим разложение натурального числа на простые множители. Если в этом разложении отсутствует множитель 2, то все делители этого числа нечётные и ответ очевиден. Пусть в разложении числа на простые множители есть хотя бы одна «двойка». Рассмотрим все нечётные делители этого числа. Если умножить на 2 каждый из них, то получится четный делитель этого же числа. Таким образом, если среди делителей числа есть хотя бы один чётный, то чётных делителей, по крайней мере, не меньше, чем нечётных. Следовательно, натуральное число не может иметь нечетных делителей в полтора раза больше, чем четных.
Ответ: нет, не может.
