Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1249
2018-12-01 
Автомат умеет от любого картонного прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Петя разрезал имевшийся у него прямоугольник на 2 больших квадрата, 3 квадрата поменьше и 5 маленьких квадратов со стороной 10 см, используя только этот автомат. Найдите размеры Петиного прямоугольника.
Решение:
Эту задачу удобно решать «с конца». Пять квадратов со стороной 10 см могли быть получены только последовательным разрезанием прямоугольника $50 \times 10$ (см). Так как этот прямоугольник, в свою очередь, был получен последовательным отрезанием трех одинаковых квадратов, то длина стороны каждого из этих квадратов - 50 см, а отрезались они от прямоугольника, большая сторона которого равна $10 + 50 \cdot 3 = 160$ (см). Так как размеры этого прямоугольника $160 \times 50$ (см), то используя аналогичные рассуждения, получим, что длина стороны каждого из двух больших квадратов равна 160 см, что и составляет длину меньшей стороны исходного прямоугольника. Большая сторона этого прямоугольника равна $50 + 160 \cdot 2 = 370$ (см).
Ответ: $370 см \times 160 см$.
Автомат умеет от любого картонного прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Петя разрезал имевшийся у него прямоугольник на 2 больших квадрата, 3 квадрата поменьше и 5 маленьких квадратов со стороной 10 см, используя только этот автомат. Найдите размеры Петиного прямоугольника.
Решение:
Эту задачу удобно решать «с конца». Пять квадратов со стороной 10 см могли быть получены только последовательным разрезанием прямоугольника $50 \times 10$ (см). Так как этот прямоугольник, в свою очередь, был получен последовательным отрезанием трех одинаковых квадратов, то длина стороны каждого из этих квадратов - 50 см, а отрезались они от прямоугольника, большая сторона которого равна $10 + 50 \cdot 3 = 160$ (см). Так как размеры этого прямоугольника $160 \times 50$ (см), то используя аналогичные рассуждения, получим, что длина стороны каждого из двух больших квадратов равна 160 см, что и составляет длину меньшей стороны исходного прямоугольника. Большая сторона этого прямоугольника равна $50 + 160 \cdot 2 = 370$ (см).
Ответ: $370 см \times 160 см$.
