Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1248
2018-12-01 
Можно ли расположить на плоскости (но не на одной прямой!) пять точек так, чтобы выполнялось условие: «если три точки являются вершинами треугольника, то этот треугольник - прямоугольный»? Ответ объясните.
Решение:
Пример такого расположения - вершины квадрата $ABCD$ и точка О пересечения его диагоналей (см. рис.). Треугольники $AOB, BOC, COD, DOA, ABC, ADC, ABD$ и $CBD$ являются прямоугольными, а тройки точек $A, O, C$ и $B, O, D$ треугольников не образуют.
Можно доказать, что приведенное расположение точек - единственное, удовлетворяющее условию. Пять точек, лежащих на одной прямой, формально могли бы удовлетворять условию, так как в этом случае не образовывается ни одного треугольника.
Ответ: можно.
Можно ли расположить на плоскости (но не на одной прямой!) пять точек так, чтобы выполнялось условие: «если три точки являются вершинами треугольника, то этот треугольник - прямоугольный»? Ответ объясните.
Решение:
Пример такого расположения - вершины квадрата $ABCD$ и точка О пересечения его диагоналей (см. рис.). Треугольники $AOB, BOC, COD, DOA, ABC, ADC, ABD$ и $CBD$ являются прямоугольными, а тройки точек $A, O, C$ и $B, O, D$ треугольников не образуют.
Можно доказать, что приведенное расположение точек - единственное, удовлетворяющее условию. Пять точек, лежащих на одной прямой, формально могли бы удовлетворять условию, так как в этом случае не образовывается ни одного треугольника.
Ответ: можно.
