Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1246
2018-12-01 
Число 5 возвели в степень 2002. Как вы думаете, в получившемся числе больше, чем 2002 цифры или меньше? Ответ объясните.
Решение:
Оценить количество цифр числа $5^{2002}$ можно различными способами, например так: $5^{2002} = (5^{4})^{500} \cdot 5^{2} = 625^{500} \cdot 25 < 1000^{500} \cdot 25 = (10^{3})^{500} \cdot 25 = 25 \cdot 10^{1500}$. Полученное число содержит 1502 цифры, следовательно, в десятичной записи числа $5^{2002}$ меньше, чем 2002 цифры.
Ответ: меньше.
Число 5 возвели в степень 2002. Как вы думаете, в получившемся числе больше, чем 2002 цифры или меньше? Ответ объясните.
Решение:
Оценить количество цифр числа $5^{2002}$ можно различными способами, например так: $5^{2002} = (5^{4})^{500} \cdot 5^{2} = 625^{500} \cdot 25 < 1000^{500} \cdot 25 = (10^{3})^{500} \cdot 25 = 25 \cdot 10^{1500}$. Полученное число содержит 1502 цифры, следовательно, в десятичной записи числа $5^{2002}$ меньше, чем 2002 цифры.
Ответ: меньше.
