Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1245
2018-11-18 
Какое наибольшее количество прямоугольников $4 \times 1$ можно разместить в квадрате $6 \times 6$ (не нарушая границ клеток)?
Решение:
Один из примеров расположения - см. рис. а.
Для доказательства того, что невозможно расположить больше, раскрасим квадрат в четыре цвета так, чтобы любой прямоугольник располагался на четырех клетках, закрашенных в различные цвета (см. рис. б). Клеток, имеющих цвет ?4 будет только 8, поэтому и прямоугольников можно разместить не более восьми.
Другой вариант доказательства - раскраска квадрата в два цвета (см. рис. в). При такой раскраске любой прямоугольник располагается на двух черных и двух белых клетках. Но, при такой раскраске, черных клеток - 20, а белых - только 16, поэтому больше восьми прямоугольников в данном квадрате расположить невозможно.
Ответ: 8.
Какое наибольшее количество прямоугольников $4 \times 1$ можно разместить в квадрате $6 \times 6$ (не нарушая границ клеток)?
Решение:
Один из примеров расположения - см. рис. а.
Для доказательства того, что невозможно расположить больше, раскрасим квадрат в четыре цвета так, чтобы любой прямоугольник располагался на четырех клетках, закрашенных в различные цвета (см. рис. б). Клеток, имеющих цвет ?4 будет только 8, поэтому и прямоугольников можно разместить не более восьми.
Другой вариант доказательства - раскраска квадрата в два цвета (см. рис. в). При такой раскраске любой прямоугольник располагается на двух черных и двух белых клетках. Но, при такой раскраске, черных клеток - 20, а белых - только 16, поэтому больше восьми прямоугольников в данном квадрате расположить невозможно.
Ответ: 8.
