Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1244
2018-11-18 
Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке О. Периметр треугольника $ABC$ равен периметру треугольника $ABD$, а периметр треугольника $ACD$ равен периметру треугольника $BCD$. Найдите длину $AO$, если $BO = 10 см$.
Решение:
Так как $P_{ABC} = P_{ABD}$, то $AC + BC = AD + BD$ (см. рис.). Аналогично, так как $P_{ACD} = P_{BCD}$, то $AC + AD = BC + BD$. Приведем второе равенство к виду $AC - BC = BD - AD$ и сложим с первым: $2AC = 2BD$, то есть, $AC = BD$. Значит, $AD = BC$, следовательно, $\angle ADB = \angle BCA$ (по III признаку равенства треугольников), откуда $\Delta ABD = \Delta BAC$, то есть, $\Delta AOB$ - равнобедренный; $AO = BO = 10 см$.
Ответ: 10 см.
Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке О. Периметр треугольника $ABC$ равен периметру треугольника $ABD$, а периметр треугольника $ACD$ равен периметру треугольника $BCD$. Найдите длину $AO$, если $BO = 10 см$.
Решение:
Так как $P_{ABC} = P_{ABD}$, то $AC + BC = AD + BD$ (см. рис.). Аналогично, так как $P_{ACD} = P_{BCD}$, то $AC + AD = BC + BD$. Приведем второе равенство к виду $AC - BC = BD - AD$ и сложим с первым: $2AC = 2BD$, то есть, $AC = BD$. Значит, $AD = BC$, следовательно, $\angle ADB = \angle BCA$ (по III признаку равенства треугольников), откуда $\Delta ABD = \Delta BAC$, то есть, $\Delta AOB$ - равнобедренный; $AO = BO = 10 см$.
Ответ: 10 см.
