Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1243
2018-11-18 
Расположите в порядке возрастания числа: $222^{2}; 22^{22}; 2^{222}; 22^{2^{2}}; 2^{22^{2}}; 2^{2^{22}}; 2^{2^{2^{2}}}$. Ответ обоснуйте.
Решение:
Сначала рассмотрим показатели степеней с основанием 2 и сравним их: $2^{2^{2}} = 2^{4} = 16 < 222 < 22^{2} = 484 < 512 = 2^{9} < 2^{22}$. Следовательно, $2^{2^{2^{2}}} < 2^{222} < 2^{22^{2}} < 2^{2^{22}}$. Затем оценим остальные степени: $22^{2^{2}} = 22^{4} > 16^{4} = 2^{16} = 2^{2^{2^{2}}}$ и $22^{2^{2}} = 22^{4} < 22^{22} < 64^{37} = (2^{6})^{3}7 = 2^{222}; 222^{2} < 256^{2} = 2^{16} = 2^{2^{2^{2}}}$.
Ответ: $222^{2} < 2^{2^{2^{2}}} < 22^{2^{2}} < 22^{22} < 2^{222} < 2^{22^{2}} < 2^{2^{22}}$.
Расположите в порядке возрастания числа: $222^{2}; 22^{22}; 2^{222}; 22^{2^{2}}; 2^{22^{2}}; 2^{2^{22}}; 2^{2^{2^{2}}}$. Ответ обоснуйте.
Решение:
Сначала рассмотрим показатели степеней с основанием 2 и сравним их: $2^{2^{2}} = 2^{4} = 16 < 222 < 22^{2} = 484 < 512 = 2^{9} < 2^{22}$. Следовательно, $2^{2^{2^{2}}} < 2^{222} < 2^{22^{2}} < 2^{2^{22}}$. Затем оценим остальные степени: $22^{2^{2}} = 22^{4} > 16^{4} = 2^{16} = 2^{2^{2^{2}}}$ и $22^{2^{2}} = 22^{4} < 22^{22} < 64^{37} = (2^{6})^{3}7 = 2^{222}; 222^{2} < 256^{2} = 2^{16} = 2^{2^{2^{2}}}$.
Ответ: $222^{2} < 2^{2^{2^{2}}} < 22^{2^{2}} < 22^{22} < 2^{222} < 2^{22^{2}} < 2^{2^{22}}$.
