Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1242
2018-11-18 
На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжет). Однажды, все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: «Он - рыцарь!», либо «Он - лжец!». Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
Решение:
Предположим, что описанная ситуация возможна, тогда, каждая из фраз произнесена по $1234 : 2 = 617$ раз. При любом разбиении жителей на пары существует только три возможных вида пар: 1) два рыцаря; 2) два лжеца; 3) рыцарь и лжец. В парах первого и второго вида каждый произнес: «Он — рыцарь!», а в парах третьего вида каждый произнес: «Он — лжец!». Таким образом, каждая из фраз произнесена четное количество раз, что противоречит тому, что их должно быть по 617.
Ответ: нет, не могло.
На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжет). Однажды, все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: «Он - рыцарь!», либо «Он - лжец!». Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
Решение:
Предположим, что описанная ситуация возможна, тогда, каждая из фраз произнесена по $1234 : 2 = 617$ раз. При любом разбиении жителей на пары существует только три возможных вида пар: 1) два рыцаря; 2) два лжеца; 3) рыцарь и лжец. В парах первого и второго вида каждый произнес: «Он — рыцарь!», а в парах третьего вида каждый произнес: «Он — лжец!». Таким образом, каждая из фраз произнесена четное количество раз, что противоречит тому, что их должно быть по 617.
Ответ: нет, не могло.
