Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1241
2018-11-18 
Дана пирамида $ABCD$ (см. рисунок). Известно, что $\angle ABB = \angle DBC; \angle ABD = \angle BDC; \angle BAD = \angle ABC$. Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника $ABC$ равна $10 см^{2}$.
Решение:
Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды — равные треугольники. 1) $\Delta ADB = \Delta CBD$ (II признак равенства треугольников), следовательно, $AD = BC$ и $AB = CD$. 2) $\Delta ADB = \Delta ACB$ (I признак равенства треугольников). 3) $\Delta ABC = \Delta CDA$ (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади.
Ответ: $40 см^{2}$.
Дана пирамида $ABCD$ (см. рисунок). Известно, что $\angle ABB = \angle DBC; \angle ABD = \angle BDC; \angle BAD = \angle ABC$. Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника $ABC$ равна $10 см^{2}$.
Решение:
Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды — равные треугольники. 1) $\Delta ADB = \Delta CBD$ (II признак равенства треугольников), следовательно, $AD = BC$ и $AB = CD$. 2) $\Delta ADB = \Delta ACB$ (I признак равенства треугольников). 3) $\Delta ABC = \Delta CDA$ (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади.
Ответ: $40 см^{2}$.
