Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1238
2018-11-18 
Через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$ проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла $ABC$. Они пересекают прямые $CB$ и $BA$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите длину $AB$, если $BM = 8 см, KC = 1 см$ и $AB > BC$.
Решение:
В треугольниках $ABK$ и $MBC$ биссектрисы одновременно являются и высотами (см. рис.), поэтому эти треугольники — равнобедренные. Так как $AB > BC$, то точка $M$ лежит на стороне $AB$, а точка $K$ - продолжении стороны $BC$. Значит, $BC = BM = 8 см; AB = BK = BC + CK = 9 см$.
Ответ: $AB = 9 см$.
Через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$ проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла $ABC$. Они пересекают прямые $CB$ и $BA$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите длину $AB$, если $BM = 8 см, KC = 1 см$ и $AB > BC$.
Решение:
В треугольниках $ABK$ и $MBC$ биссектрисы одновременно являются и высотами (см. рис.), поэтому эти треугольники — равнобедренные. Так как $AB > BC$, то точка $M$ лежит на стороне $AB$, а точка $K$ - продолжении стороны $BC$. Значит, $BC = BM = 8 см; AB = BK = BC + CK = 9 см$.
Ответ: $AB = 9 см$.
