Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1234
2018-11-18 
В автобусе имеются одноместные и двухместные сидения. Кондуктор заметил, что когда в автобусе сидело 13 человек, то 9 сидений были полностью свободными, а когда сидело 10 человек, то свободными были 6 сидений. Сколько сидений в автобусе?
Решение:
В первом случае, наименьшее количество занятых сидений равно 7, а наибольшее - 13. Во втором случае, наименьшее количество занятых сидений равно 5, а наибольшее - 10. Таким образом, если $x$ - количество всех сидений в автобусе, то выполняются неравенства: $7 + 9 \leq x \leq 13 + 9$ и $5 + 6 \leq x \leq 10 + 6$. Отсюда, единственным возможным значением $x$ является 16, причем оно может достигаться только тогда, когда в первом случае занято максимальное количество двухместных сидений, а во втором случае занято максимальное количество одноместных. Проверяем: в первом случае, 13 человек заняли 6 двухместных и одно одноместное сидение, оставив 9 одноместных сидений свободными; во втором случае, 10 человек заняли 10 одноместных сидений, оставив 6 двухместных сидений свободными. То есть, условие задачи выполняется, если в автобусе шесть сидений - двухместных и десять сидений - одноместных.
Ответ: 16.
В автобусе имеются одноместные и двухместные сидения. Кондуктор заметил, что когда в автобусе сидело 13 человек, то 9 сидений были полностью свободными, а когда сидело 10 человек, то свободными были 6 сидений. Сколько сидений в автобусе?
Решение:
В первом случае, наименьшее количество занятых сидений равно 7, а наибольшее - 13. Во втором случае, наименьшее количество занятых сидений равно 5, а наибольшее - 10. Таким образом, если $x$ - количество всех сидений в автобусе, то выполняются неравенства: $7 + 9 \leq x \leq 13 + 9$ и $5 + 6 \leq x \leq 10 + 6$. Отсюда, единственным возможным значением $x$ является 16, причем оно может достигаться только тогда, когда в первом случае занято максимальное количество двухместных сидений, а во втором случае занято максимальное количество одноместных. Проверяем: в первом случае, 13 человек заняли 6 двухместных и одно одноместное сидение, оставив 9 одноместных сидений свободными; во втором случае, 10 человек заняли 10 одноместных сидений, оставив 6 двухместных сидений свободными. То есть, условие задачи выполняется, если в автобусе шесть сидений - двухместных и десять сидений - одноместных.
Ответ: 16.
