Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1218
2018-11-02 
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и $P(19) = P(94) = 1994$.
Решение:
Пусть $a_0$ -свободный член многочлена P(x). Тогда $P(x) = x \cdot Q(x) + a_0$, где Q(x) -многочлен с целыми коэффициентами. Поэтому $P(19) = 19n + a_0$, а $P(94) = 94m + a_0$, где m и n -целые числа. Из условия вытекает, что $19n = 94m$, следовательно, $n = 94k, m = 19k$. Итак, $19 \cdot 94k + a_0 = 1994$, откуда $a_0 = 1994 - 1786k$. Из условия $\left | a_0 \right |< 1000$ следует, что $k = 1$, и $a_0 = 208$.
Ответ. 208.
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и $P(19) = P(94) = 1994$.
Решение:
Пусть $a_0$ -свободный член многочлена P(x). Тогда $P(x) = x \cdot Q(x) + a_0$, где Q(x) -многочлен с целыми коэффициентами. Поэтому $P(19) = 19n + a_0$, а $P(94) = 94m + a_0$, где m и n -целые числа. Из условия вытекает, что $19n = 94m$, следовательно, $n = 94k, m = 19k$. Итак, $19 \cdot 94k + a_0 = 1994$, откуда $a_0 = 1994 - 1786k$. Из условия $\left | a_0 \right |< 1000$ следует, что $k = 1$, и $a_0 = 208$.
Ответ. 208.
