Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1217
2018-11-02 
Найдите все простые числа, которые являются одновременно суммой двух простых чисел и разностью двух простых чисел.
Решение:
Обозначим искомое простое число через р. Так как p -сумма двух простых чисел, то р > 2, следовательно, р нечетно. Значит, одно из слагаемых в представлении числа р в виде суммы двух простых чисел четно, т. е. равно двум. Итак, $р = q + 2$ и $р = r - 2$, где q и r -простые числа, следовательно, числа $р - 2$, р и $р + 2$ -простые. Из трех последовательных нечетных чисел по крайней мере одно делится на 3. Значит, одно из чисел $р - 2, р, р + 2$ равно трем. Ясно, что этим числом может быть только $р - 2$.
Ответ. 5.
Найдите все простые числа, которые являются одновременно суммой двух простых чисел и разностью двух простых чисел.
Решение:
Обозначим искомое простое число через р. Так как p -сумма двух простых чисел, то р > 2, следовательно, р нечетно. Значит, одно из слагаемых в представлении числа р в виде суммы двух простых чисел четно, т. е. равно двум. Итак, $р = q + 2$ и $р = r - 2$, где q и r -простые числа, следовательно, числа $р - 2$, р и $р + 2$ -простые. Из трех последовательных нечетных чисел по крайней мере одно делится на 3. Значит, одно из чисел $р - 2, р, р + 2$ равно трем. Ясно, что этим числом может быть только $р - 2$.
Ответ. 5.
