Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1210
2018-09-29 
Двое рабочих взялись сжать ржаное поле в течение одного дня, причем каждый обязался сжать половину поля. Первый начал работу на 2 час 16 мин раньше второго. В полдень, когда ими уже было сжато 0,4 поля, они приостановили работу для обеда и отдыха на 1,5 час. Первый окончил свою часть в 7 час 54 мин, а второй в 8 час 10 мин пополудни. В котором часу начал работать каждый?
Решение:
Обозначим число часов работы второго рабочего через $x$. Первый рабочий начал работу на 2 час 16 мин раньше второго, а окончил лишь на 16 мин раньше его. Значит первый работал $(x + 2)$ час. Второй работал после перерыва 8 час 10 мин - 1 час 30 мин = 6 час 40 мин = $6 \frac{2}{3}$ час, а до перерыва $\left ( x - 6 \frac{2}{3} \right )$ час. Так как второй за $x$ час выполняет половину всей работы (вторую половину выполняет первый), то в час он выполняет $\frac{1}{2x}$ часть работы, а всего до полудня $\frac{x - 6 \frac{2}{3} }{2x}$. Первый работал после перерыва 7 час 54 мин - 1 час 30 мин = 6 час 24 мин = $6 \frac{2}{3}$ час, а до перерыва $\left ( x + 2 - 6 \frac{2}{5} \right )$ час. Так как первый за час выполняет часть работы, равную $\frac{1}{2(x + 2)}$, то до наступления полудня он выполняет часть работы, равную $\frac{x + 2 - 6 \frac{2}{5} }{2(x + 2)}$. Но вместе первый и второй сделали до наступления полудня 0,4 всей работы. Отсюда получаем уравнение
$\frac{x - 6 \frac{2}{3} }{2x} + \frac{x +2 - 6 \frac{2}{5} }{2(x + 2)} = 0,4$.
После упрощений получаем: $9x^{2} - 80x - 100 = 0; x = \frac{40 \pm 50}{9}; x = 10$ (отрицательный корень отбрасываем, как не удовлетворяющий условию задачи). Следовательно, второй работал до полудня 10 час - $6 \frac{2}{3}$ час = 3 час 20 мин и поэтому начал работать в 8 час 40 мин. Первый начал работать в 6 час 24 мин.
Двое рабочих взялись сжать ржаное поле в течение одного дня, причем каждый обязался сжать половину поля. Первый начал работу на 2 час 16 мин раньше второго. В полдень, когда ими уже было сжато 0,4 поля, они приостановили работу для обеда и отдыха на 1,5 час. Первый окончил свою часть в 7 час 54 мин, а второй в 8 час 10 мин пополудни. В котором часу начал работать каждый?
Решение:
Обозначим число часов работы второго рабочего через $x$. Первый рабочий начал работу на 2 час 16 мин раньше второго, а окончил лишь на 16 мин раньше его. Значит первый работал $(x + 2)$ час. Второй работал после перерыва 8 час 10 мин - 1 час 30 мин = 6 час 40 мин = $6 \frac{2}{3}$ час, а до перерыва $\left ( x - 6 \frac{2}{3} \right )$ час. Так как второй за $x$ час выполняет половину всей работы (вторую половину выполняет первый), то в час он выполняет $\frac{1}{2x}$ часть работы, а всего до полудня $\frac{x - 6 \frac{2}{3} }{2x}$. Первый работал после перерыва 7 час 54 мин - 1 час 30 мин = 6 час 24 мин = $6 \frac{2}{3}$ час, а до перерыва $\left ( x + 2 - 6 \frac{2}{5} \right )$ час. Так как первый за час выполняет часть работы, равную $\frac{1}{2(x + 2)}$, то до наступления полудня он выполняет часть работы, равную $\frac{x + 2 - 6 \frac{2}{5} }{2(x + 2)}$. Но вместе первый и второй сделали до наступления полудня 0,4 всей работы. Отсюда получаем уравнение
$\frac{x - 6 \frac{2}{3} }{2x} + \frac{x +2 - 6 \frac{2}{5} }{2(x + 2)} = 0,4$.
После упрощений получаем: $9x^{2} - 80x - 100 = 0; x = \frac{40 \pm 50}{9}; x = 10$ (отрицательный корень отбрасываем, как не удовлетворяющий условию задачи). Следовательно, второй работал до полудня 10 час - $6 \frac{2}{3}$ час = 3 час 20 мин и поэтому начал работать в 8 час 40 мин. Первый начал работать в 6 час 24 мин.
