Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1206
2018-09-29 
Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Решение:
Обозначим число частей первого сплава и число частей второго сплава, которые нужно взять, чтобы получить третий сплав, через $x$ и $y$. Тогда в новом сплаве первого металла будет $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} y$, а второго $\frac{2}{3}x + \frac{3}{5} y$. Так как отношение количеств этих металлов в новом сплаве равно 17 : 27, то получим уравнение
$\left ( \frac{1}{3} x + \frac{2}{5} y \right ) : \left ( \frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y \right ) = 17 : 27$
или $(5z + 6) : (10z + 9) = 17:27$, где $z = \frac{x}{y}$. Решив это уравнение, найдем, что $z = \frac{9}{35}$, т. е. первого сплава нужно взять 9 частей, а второго 35.
Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Решение:
Обозначим число частей первого сплава и число частей второго сплава, которые нужно взять, чтобы получить третий сплав, через $x$ и $y$. Тогда в новом сплаве первого металла будет $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} y$, а второго $\frac{2}{3}x + \frac{3}{5} y$. Так как отношение количеств этих металлов в новом сплаве равно 17 : 27, то получим уравнение
$\left ( \frac{1}{3} x + \frac{2}{5} y \right ) : \left ( \frac{2}{3} x + \frac{3}{5} y \right ) = 17 : 27$
или $(5z + 6) : (10z + 9) = 17:27$, где $z = \frac{x}{y}$. Решив это уравнение, найдем, что $z = \frac{9}{35}$, т. е. первого сплава нужно взять 9 частей, а второго 35.
