Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1203
2018-09-29 
Двое рабочих, работая вместе, могут окончить некоторую работу в 12 дней. После 8 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу одцн, проработав еще 5 дней. Во сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
Решение:
Пусть один рабочий может выполнить работу в $x$ дней, а другой в $y$ дней. Каждый из них отдельно выполняет в день часть работы, равную, соответственно, $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{y}$ а работая вместе - $\frac{1}{12}$ часть. Отсюда уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$. За 8 дней совместной работы они выполнили $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ всей работы, и другому пришлось еще работать 5 дней, чтобы закончить ее. Отсюда получаем второе уравнение $\frac{2}{3} + \frac{5}{y} = 1$. Итак, имеем систему
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}; \frac{2}{3} + \frac{5}{y} = 1$.
Решив ее найдем $x = 60; y = 15$.
Двое рабочих, работая вместе, могут окончить некоторую работу в 12 дней. После 8 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу одцн, проработав еще 5 дней. Во сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
Решение:
Пусть один рабочий может выполнить работу в $x$ дней, а другой в $y$ дней. Каждый из них отдельно выполняет в день часть работы, равную, соответственно, $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{y}$ а работая вместе - $\frac{1}{12}$ часть. Отсюда уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$. За 8 дней совместной работы они выполнили $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ всей работы, и другому пришлось еще работать 5 дней, чтобы закончить ее. Отсюда получаем второе уравнение $\frac{2}{3} + \frac{5}{y} = 1$. Итак, имеем систему
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}; \frac{2}{3} + \frac{5}{y} = 1$.
Решив ее найдем $x = 60; y = 15$.
