Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1201
2018-09-29 
Пассажирский поезд идет из A в В и после 5 мин остановки в В идет далее в С. Спустя 14 мин после того, как он покинул В, ему встречается скорый поезд, скорость которого вдвое больше скорости пассажирского поезда. Скорый поезд выехал из С в тот момент, когда пассажирский поезд был на расстоянии 25 км от A. Кроме того, известно, что скорому поезду нужно 2 час, чтобы пройти расстояние СВ, и что, если он из Л сразу возвратится, то прибудет в С на 0,75 час позже прибытия пассажирского поезда. Сколько километров в час делает каждый поезд и как удалены друг от друга пункты A, В и С?
Решение:
Пусть скорость пассажирского поезда есть $x$ км/час, а скорого $y$ км/час. Так как по условию $y = 2x$, то пассажирскому поезду требуется на пробег от A до С столько же времени, сколько скорому - на пробег от А до С и обратно. Но пассажирский поезд выходит из А на $\frac{25}{x}$ час раньше, чем скорый из С, и поэтому он, несмотря на пятиминутную остановку в В, приходит в С на $\frac{3}{4}$ час раньше скорого. Отсюда получаем уравнение
$\frac{25}{x} = \frac{3}{4} + \frac{5}{60}$.
Решив его, найдем $x = 30$. Тогда $y = 60$, а $BC = 120 км$. Определим теперь АВ.
Пассажирский поезд шел от В до встречи со скорым 14 мин и прошел за это время $\frac{14}{60} \cdot 30= 7$ (км). Следовательно, скорый поезд прошел с момента выхода из С до момента встречи с пассажирским $120 км - 7 км = 113 км$, затратив на этот путь $\frac{113}{60}$ час. Пассажирский же поезд, после того как он отошел от А на 25 км. был в пути до момента встречи со скорым на 5 мин меньше этого времени, т. е. $\frac{113}{60}$ час - $\frac{5}{60}$ час = $\frac{27}{16}$ час = $\frac{27}{15}$ час. За это время он прошел $30 \cdot \frac{27}{15} = 54$ (км), причем 7 км из них за пункт В. Следовательно, АВ = 72 км (25 + 54 - 7).
Пассажирский поезд идет из A в В и после 5 мин остановки в В идет далее в С. Спустя 14 мин после того, как он покинул В, ему встречается скорый поезд, скорость которого вдвое больше скорости пассажирского поезда. Скорый поезд выехал из С в тот момент, когда пассажирский поезд был на расстоянии 25 км от A. Кроме того, известно, что скорому поезду нужно 2 час, чтобы пройти расстояние СВ, и что, если он из Л сразу возвратится, то прибудет в С на 0,75 час позже прибытия пассажирского поезда. Сколько километров в час делает каждый поезд и как удалены друг от друга пункты A, В и С?
Решение:
Пусть скорость пассажирского поезда есть $x$ км/час, а скорого $y$ км/час. Так как по условию $y = 2x$, то пассажирскому поезду требуется на пробег от A до С столько же времени, сколько скорому - на пробег от А до С и обратно. Но пассажирский поезд выходит из А на $\frac{25}{x}$ час раньше, чем скорый из С, и поэтому он, несмотря на пятиминутную остановку в В, приходит в С на $\frac{3}{4}$ час раньше скорого. Отсюда получаем уравнение
$\frac{25}{x} = \frac{3}{4} + \frac{5}{60}$.
Решив его, найдем $x = 30$. Тогда $y = 60$, а $BC = 120 км$. Определим теперь АВ.
Пассажирский поезд шел от В до встречи со скорым 14 мин и прошел за это время $\frac{14}{60} \cdot 30= 7$ (км). Следовательно, скорый поезд прошел с момента выхода из С до момента встречи с пассажирским $120 км - 7 км = 113 км$, затратив на этот путь $\frac{113}{60}$ час. Пассажирский же поезд, после того как он отошел от А на 25 км. был в пути до момента встречи со скорым на 5 мин меньше этого времени, т. е. $\frac{113}{60}$ час - $\frac{5}{60}$ час = $\frac{27}{16}$ час = $\frac{27}{15}$ час. За это время он прошел $30 \cdot \frac{27}{15} = 54$ (км), причем 7 км из них за пункт В. Следовательно, АВ = 72 км (25 + 54 - 7).
