ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-29   
Две автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Первая имеет скорость 50 км/час, а вторая 40 км/час. Спустя полчаса из того же пункта выехала третья машина и, догнав вторую, находилась в движении еще 1,5 час до того, как нагнала первую. Какова скорость третьей машины, если движение всех машин равномерное?


Решение:


Пусть скорость третьей машины будет $x$ км/час, а число часов, за которое эта машина догнала вторую, равно $y$. К тому моменту, когда третья машина догнала вторую, первая машина прошла путь $50(y + 0,5)$ км, вторая $40(y + 0,5)$ км, а третья $xy$ км. К этому моменту третья и вторая машины прошли одинаковые расстояния, что приводит к уравнению $40 (y + 0,5) = xy$, а первая удалилась от второй и третьей на число километров, равное $50 (y + 0,5) - 40 (y + 0,5)= 10y + 5$. Так как третья машина проходит этот путь за 1,5 час, а в час пробегает на $(x - 50)$ км больше первой, то получаем уравнение $10y + 5 = 1,5 (x - 50)$ или $3x - 20y - 160 = 0$.

Итак, имеем систему

$\begin{cases} 40(y + 0,5) = xy; \\ 3x - 20y - 160 = 0. \end{cases}$

Решив ее, найдем, что $x = 60$.