ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-09-29   
Турист, идущий из деревни на ж.-д. станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к поезду на 40 мин, если будет двигаться с тою же скоростью. Поэтому остальной путь он проходит со скоростью 4 км/час и прибывает на станцию за 45 мин до отхода поезда. Каково расстояние от деревни до станции?


Решение:


Пусть расстояние от деревни до станции $x$ км. Если бы турист шел все время со скоростью 3 км/час, то он потратил бы на путь $\frac{x}{3}$ час, что на $\frac{2}{3}$ час больше, чем было в его распоряжении. Таким образом, чтобы поспеть точно к отходу поезда, он должен был затратить времени $\left ( \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right )$ час. В действительности же он лишь первый час шел со скоростью 3 км/час, а затем со скоростью 4 км/час, что в общем составило $\left ( 1 + \frac{x - 3}{4} \right )$ час. Так как он пришел за $\frac{3}{4}$ час до отхода поезда, то отсюда получаем уравнение

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 1 + \frac{x - 3}{4} + \frac{3}{4}$.

Решаем его:

$4x - 8 = 12 + 3x; x = 20$.