Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1194
2018-09-29 
Составить квадратное уравнение с вещественными коэффициентами, один из корней которого равен $\frac{1 + i}{1 - i}$.
Решение:
Известно, что если алгебраическое уравнение с вещественными коэффициентами имеет комплексный корень $a + bi (b \neq 0)$, то оно имеет и сопряженный ему корень $a - bi$. Так как $x_{1} = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2} }{1 - i^{2} } = i$, то второй корень искомого квадратного уравнения будет $x_{2} = - i$. Отсюда, пользуясь теоремой Виета, получим квадратное уравнение $x^{2} + 1 = 0$.
Составить квадратное уравнение с вещественными коэффициентами, один из корней которого равен $\frac{1 + i}{1 - i}$.
Решение:
Известно, что если алгебраическое уравнение с вещественными коэффициентами имеет комплексный корень $a + bi (b \neq 0)$, то оно имеет и сопряженный ему корень $a - bi$. Так как $x_{1} = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2} }{1 - i^{2} } = i$, то второй корень искомого квадратного уравнения будет $x_{2} = - i$. Отсюда, пользуясь теоремой Виета, получим квадратное уравнение $x^{2} + 1 = 0$.
