Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1191
2018-09-29 
Доказать, что число $7^{21} - 487$ делится на 288.
Решение:
$7^{21} - 487 = 7 \cdot 49^{10} - 7 - 480 = 7(49^{10} - 1) - 480 = 7 \cdot 48(49^{9} + 49^{8} + \cdots + 1) - 48 \cdot 10 = 48 [7(49^{9} + 49^{8} + \cdots + 1) - 10]$.
Так как $49 = 8 \cdot 6 + 1$, то $49^{k} = 6m + 1$ и выражение в квадратных скобках будет иметь вид
$7(6n + 10) - 10 = 7 \cdot 6n + 60 = 6(7n + 10)$.
Итак,
$7^{21} - 487 = 48 \cdot 6 (7n + 10) = 288 (7n + 10)$,
т. е. делится на 288.
Доказать, что число $7^{21} - 487$ делится на 288.
Решение:
$7^{21} - 487 = 7 \cdot 49^{10} - 7 - 480 = 7(49^{10} - 1) - 480 = 7 \cdot 48(49^{9} + 49^{8} + \cdots + 1) - 48 \cdot 10 = 48 [7(49^{9} + 49^{8} + \cdots + 1) - 10]$.
Так как $49 = 8 \cdot 6 + 1$, то $49^{k} = 6m + 1$ и выражение в квадратных скобках будет иметь вид
$7(6n + 10) - 10 = 7 \cdot 6n + 60 = 6(7n + 10)$.
Итак,
$7^{21} - 487 = 48 \cdot 6 (7n + 10) = 288 (7n + 10)$,
т. е. делится на 288.
