Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1189
2018-09-29 
Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел, увеличенное на единицу, равно квадрату целого числа.
Решение:
Пусть $n$ - любое целое число. Тогда получим
$n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 = (n^{2} + 3n) (n^{2} + 3n + 2) + 1 = (n^{2} + 3n)^{2} + 2 (n^{2} + 3n) + 1 = (n^{2} + 3n + 1)^{2}$.
Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел, увеличенное на единицу, равно квадрату целого числа.
Решение:
Пусть $n$ - любое целое число. Тогда получим
$n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 = (n^{2} + 3n) (n^{2} + 3n + 2) + 1 = (n^{2} + 3n)^{2} + 2 (n^{2} + 3n) + 1 = (n^{2} + 3n + 1)^{2}$.
