Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1186
2018-09-15 
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого).
Решение:
Разобьем все места в президиуме на восемь групп так, как показано на рис. Если лжецов меньше восьми, то в какой-то из этих групп сидят одни правдолюбы, чего быть не может. Полученное противоречие показывает, что лжецов не меньше восьми.
На рис. показано, как можно рассадить в президиуме восемь лжецов так, чтобы выполнялось условие задачи.
Ответ. При восьми лжецах.
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого).
Решение:
Разобьем все места в президиуме на восемь групп так, как показано на рис. Если лжецов меньше восьми, то в какой-то из этих групп сидят одни правдолюбы, чего быть не может. Полученное противоречие показывает, что лжецов не меньше восьми.
На рис. показано, как можно рассадить в президиуме восемь лжецов так, чтобы выполнялось условие задачи.
Ответ. При восьми лжецах.
