Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1184
2018-09-15 
Города A, B, C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше расстояния от D до A, а расстояние от C до B меньше расстояния от D до B. Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B, меньше расстояния от города D до этой точки.
Решение:
Построим серединный перпендикуляр $l$ к отрезку CD (см. рис.). Так как по условию CA < DA и CB < DB, то города A, B и C лежат по одну сторону от $l$. Следовательно, для всякой точки M отрезка AB справедливо неравенство CM < DM.
Города A, B, C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше расстояния от D до A, а расстояние от C до B меньше расстояния от D до B. Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B, меньше расстояния от города D до этой точки.
Решение:
Построим серединный перпендикуляр $l$ к отрезку CD (см. рис.). Так как по условию CA < DA и CB < DB, то города A, B и C лежат по одну сторону от $l$. Следовательно, для всякой точки M отрезка AB справедливо неравенство CM < DM.
