Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1183
2018-09-15 
Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков меда и 22 банки сгущенного молока, причем горшок меда он съедал за 2 минуты, а банку молока — за минуту. Узнав, что больше ничего сладкого в доме нет, Пух попрощался и увел Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок меда за 5 минут, а банку молока — за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок меда можно делить на любые части).
Решение:
Ясно, что Пух и Пятачок должны закончить есть одновременно, иначе один из них сможет помочь другому, уменьшив тем самым общее время, затраченное на еду. Пусть Пух съел $x_{1}$ горшков меда и $y_{1}$ банок сгущенного молока, а Пятачок — $x_{2}$ горшков меда и $y_{2}$ банок молока ($x_{1}, x_{2}, y_{1}$ и $y_{2}$ - не обязательно целые числа). Тогда для времени $T$, которое затрачено каждым из них на еду, получаем
$T = 2x_{1} + y_{1} = 5x_{2} + 3y_{2}$,
причем $x_{2} = 10 - x_{1}$, а $y_{2} = 22 - y_{1}$. Следовательно,
$2x_{1} + y_{1} = 50 - 5x_{1} + 66 - 3y_{1}$,
откуда
$y_{1} = \frac{116 - 7x_{1} }{4}, T = \frac{x_{1} }{4} + 29$.
Заметим, что $y_{1} \leq 22$, поэтому $116 - 7x_{1} \leq 88$, т. е. $x_{1} \geq 4$. Значит. наименьшее время $T$ получается при $x_{1} = 4$ и равно 30 минутам. При этом Пух должен съесть 4 горшка меда и всю сгущенку, а Пятачок — 6 горшков меда.
Ответ. 30 минут.
Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков меда и 22 банки сгущенного молока, причем горшок меда он съедал за 2 минуты, а банку молока — за минуту. Узнав, что больше ничего сладкого в доме нет, Пух попрощался и увел Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок меда за 5 минут, а банку молока — за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок меда можно делить на любые части).
Решение:
Ясно, что Пух и Пятачок должны закончить есть одновременно, иначе один из них сможет помочь другому, уменьшив тем самым общее время, затраченное на еду. Пусть Пух съел $x_{1}$ горшков меда и $y_{1}$ банок сгущенного молока, а Пятачок — $x_{2}$ горшков меда и $y_{2}$ банок молока ($x_{1}, x_{2}, y_{1}$ и $y_{2}$ - не обязательно целые числа). Тогда для времени $T$, которое затрачено каждым из них на еду, получаем
$T = 2x_{1} + y_{1} = 5x_{2} + 3y_{2}$,
причем $x_{2} = 10 - x_{1}$, а $y_{2} = 22 - y_{1}$. Следовательно,
$2x_{1} + y_{1} = 50 - 5x_{1} + 66 - 3y_{1}$,
откуда
$y_{1} = \frac{116 - 7x_{1} }{4}, T = \frac{x_{1} }{4} + 29$.
Заметим, что $y_{1} \leq 22$, поэтому $116 - 7x_{1} \leq 88$, т. е. $x_{1} \geq 4$. Значит. наименьшее время $T$ получается при $x_{1} = 4$ и равно 30 минутам. При этом Пух должен съесть 4 горшка меда и всю сгущенку, а Пятачок — 6 горшков меда.
Ответ. 30 минут.
