Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1160
2017-12-09 
Справедливо ли равенство:
$\cos \frac{2 \pi}{9} + \cos \frac{4 \pi}{9} + \cos \frac{6 \pi}{9} + \cos \frac{8 \pi}{9} = - \frac{1}{2}$?
Решение:
Используем тригонометрическое тождество:
$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{ \alpha + \beta}{2} \cos \frac{ \alpha - \beta}{2}$
И одновременно заменим $\cos \frac{6 \pi}{9}$ на $\frac{1}{2}$.
$2 \cos \frac{ \pi}{3} \cos \frac{ \pi}{9} - \frac{1}{2} + \cos \frac{8 \pi}{9} = - \frac{1}{2}$
$\cos \frac{ \pi}{9} - \cos \frac{ \pi}{9} = 0 \Rightarrow 0 = 0$.
Справедливо ли равенство:
$\cos \frac{2 \pi}{9} + \cos \frac{4 \pi}{9} + \cos \frac{6 \pi}{9} + \cos \frac{8 \pi}{9} = - \frac{1}{2}$?
Решение:
Используем тригонометрическое тождество:
$\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{ \alpha + \beta}{2} \cos \frac{ \alpha - \beta}{2}$
И одновременно заменим $\cos \frac{6 \pi}{9}$ на $\frac{1}{2}$.
$2 \cos \frac{ \pi}{3} \cos \frac{ \pi}{9} - \frac{1}{2} + \cos \frac{8 \pi}{9} = - \frac{1}{2}$
$\cos \frac{ \pi}{9} - \cos \frac{ \pi}{9} = 0 \Rightarrow 0 = 0$.
