Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1099
2015-03-10 
Найдите $x$, если
$\frac{\sin 3x \cdot \cos (60^{\circ} – 4x) +1}{\sin (60^{\circ} – 7x) - \cos (30^{\circ} + x) + m}=0$,
где $m$ — данное действительное число.
Решение:
Значение $x$ должно удовлетворять условиям:
$\sin 3x \cdot \cos (60^{\circ} – 4x) = -1$; (1)
$\sin (60^{\circ} – 7x) – \cos (30^{\circ} + x) + m \neq 0$. (2)
Уравнение (1) эквивалентно альтернативе:
а) $\sin 3x = -1$, a $\cos (60^{\circ} – 4x) = 1$, откуда $x = k \cdot 120^{\circ} + 90^{\circ}$ и $x = l \cdot 90^{\circ} + 15^{\circ}$, следовательно, $6l-8k=5$, что невозможно, так как левая часть четна, а правая нечетна;
б) $\sin 3x = 1$, a $\cos (60^{\circ} – 4x) = -1$; тогда $x = k \cdot 120^{\circ} + 30^{\circ}$ и $x = l \cdot 90^{\circ} + 60^{\circ}$, поэтому $4k = 3l +1$ или $k -1 = 3(l-k)$, следовательно, $k=1+3l$ ($l$ — целое);
$x = l \cdot 360^{\circ} + 150^{\circ}$.
Подставляя это значение $x$ в (2), получаем условие $m \neq 2$.
Найдите $x$, если
$\frac{\sin 3x \cdot \cos (60^{\circ} – 4x) +1}{\sin (60^{\circ} – 7x) - \cos (30^{\circ} + x) + m}=0$,
где $m$ — данное действительное число.
Решение:
Значение $x$ должно удовлетворять условиям:
$\sin 3x \cdot \cos (60^{\circ} – 4x) = -1$; (1)
$\sin (60^{\circ} – 7x) – \cos (30^{\circ} + x) + m \neq 0$. (2)
Уравнение (1) эквивалентно альтернативе:
а) $\sin 3x = -1$, a $\cos (60^{\circ} – 4x) = 1$, откуда $x = k \cdot 120^{\circ} + 90^{\circ}$ и $x = l \cdot 90^{\circ} + 15^{\circ}$, следовательно, $6l-8k=5$, что невозможно, так как левая часть четна, а правая нечетна;
б) $\sin 3x = 1$, a $\cos (60^{\circ} – 4x) = -1$; тогда $x = k \cdot 120^{\circ} + 30^{\circ}$ и $x = l \cdot 90^{\circ} + 60^{\circ}$, поэтому $4k = 3l +1$ или $k -1 = 3(l-k)$, следовательно, $k=1+3l$ ($l$ — целое);
$x = l \cdot 360^{\circ} + 150^{\circ}$.
Подставляя это значение $x$ в (2), получаем условие $m \neq 2$.
