ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2015-03-10   
Дан ящик сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Как возможно быстрее отвесить покупателю 1 кг сахару? (Укажите схему уравновешиваний.)


Решение:


По условию задачи мы можем только уравновешивать чашки весов, пересыпать сахар с одной чашки на другую и подкладывать гирьку то на одну чашку, то на другую.
Будем весь ранее взвешенный сахар ссыпать на чашку В, отмеряемый сахар сыпать на чашку А, а гирьку Г иногда класть на чашку В.
Схема уравновешиваний такова:

Номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	1	2	4	8	16	31	63	125	250	500
В	Г	1+Г	3+Г	7+Г	15+Г	31	62+Г	125	250	500

После 10-го взвешивания, ссыпав вместе сахар, получаем 1 кг. Можно дать и другую схему уравновешиваний, если позволить себе класть гирю на чашку А.

Номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	1	2	4	8	16	32	62+Г	125	250	500
В	Г	1+Г	3+Г	7+Г	15+Г	31+Г	63	125	250	500

Меньшим числом уравновешиваний, чем 10, обойтись нельзя. В самом деле, за одно уравновешивание масса только что отмеренного сахара может быть самое большее равна массе сахара, отмеренного раньше, плюс 1 грамм. Таким образом, за 9 уравновешиваний можем отмерить самое большее 511 граммов.